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[][][]

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1.查询k在区间内的排名

2.查询区间内排名为k的值

3.修改某一位值上的数值

4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

Sample Input

9 6

4 2 2 1 9 4 0 1 1

2 1 4 3

3 4 10

2 1 4 3

1 2 5 9

4 3 9 5

5 2 8 5

Sample Output

2

4

3

4

9

HINT

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

 

题解：

　　第一次写树套树，写了半天调了半天。。。

　　首先，询问操作如果不加区间的话很容易看出来是平衡树，伸展树等数据结构就可以维护的。但是现在有区间，关系到区间就容易想到是线段树。所以就愉快地线段树套splay了。

　　树套树的思路还是很好理解的，相当于建一棵线段树，线段树中每个节点的信息用splay来维护，splay是很多棵splay，不同的节点组成不同的splay来维护不同的线段树区间。假设有以root[x]为根的splay来维护[l,r]，那么此splay中的节点就是线段树[l,r]里的所有值。

　　下面的代码中findkth(),有两个，第一个用/* */括起来的是可能会WA的，得到的答案会比标准答案小一，但是WA的概率相当低，我并没有看出来为什么错，求解释啊。

1 #include
       
          2 #include
        
           3 #include
         
            4 #include
          
             5 #include
           
              6 #include
            
              7 #include
             
               8 #include
              
                9 using namespace std; 10 const int inf=1e9; 11 const int maxn=500005,maxm=5000005; 12 int N,M,ANS,a[maxn]; 13 int Siz,root[maxn],lc[maxm],rc[maxm],key[maxm],siz[maxm],fa[maxm],cnt[maxn]; 14 inline void update(int x){ 15 siz[x]=siz[lc[x]]+siz[rc[x]]+1; 16 } 17 inline void r_rotate(int x){ 18 int y=fa[x]; 19 lc[y]=rc[x]; 20 if(rc[x]) fa[rc[x]]=y; 21 fa[x]=fa[y]; 22 if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x; 23 else rc[fa[y]]=x; 24 fa[y]=x; rc[x]=y; 25 update(y); update(x); 26 } 27 inline void l_rotate(int x){ 28 int y=fa[x]; 29 rc[y]=lc[x]; 30 if(lc[x]) fa[lc[x]]=y; 31 fa[x]=fa[y]; 32 if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x; 33 else rc[fa[y]]=x; 34 fa[y]=x; lc[x]=y; 35 update(y); update(x); 36 } 37 inline void splay(int rt,int x,int s){ //在维护线段树节点标号为 rt 的 splay 中 把 x 节点旋至 s 的下面 38 int p; 39 while(fa[x]!=s){ 40 int p=fa[x]; 41 if(fa[p]==s){ 42 if(x==lc[p]) r_rotate(x); 43 else l_rotate(x); 44 break; 45 } 46 else if(x==lc[p]){ 47 if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(x),r_rotate(x); 48 else r_rotate(x),l_rotate(x); 49 } 50 else if(x==rc[p]){ 51 if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(x),l_rotate(x); 52 else l_rotate(x),r_rotate(x); 53 } 54 } 55 if(s==0) root[rt]=x; 56 } 57 inline void insert(int rt,int v){ //在维护线段树节点标号为rt的splay中插入权值为v的点 58 if(root[rt]==0){ 59 root[rt]=++Siz; 60 siz[root[rt]]=1; key[root[rt]]=v; 61 return ; 62 } 63 int tmp,x=root[rt]; 64 while(x!=0){ 65 tmp=x; 66 if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x]; 67 else siz[x]++,x=rc[x]; 68 } 69 if(v<=key[tmp]){ 70 lc[tmp]=++Siz; 71 fa[Siz]=tmp; key[Siz]=v; siz[Siz]=1; 72 } 73 else{ 74 rc[tmp]=++Siz; 75 fa[Siz]=tmp; key[Siz]=v; siz[Siz]=1; 76 } 77 splay(rt,Siz,0); 78 } 79 inline void build(int rt,int l,int r,int x,int num){ //在线段树里的标号是rt维护序列 l~r 在序列中是第x个数字 数字大小是num 80 insert(rt,num); 81 if(l==r) return ; 82 int mid=(l+r)>>1; 83 if(x<=mid) build(rt<<1,l,mid,x,num); 84 else build(rt<<1|1,mid+1,r,x,num); 85 } 86 87 inline int ask_rank(int x,int v){ //在以x为根的splay中找 v 的排名 88 if(x==0) return 0; 89 if(v
               
                >1,ans=0; 98 if(mid>=y) return get_rank(rt<<1,l,mid,x,y,num);//待询问区间完全存在于左子树 99 else if(mid
                
                 >1;111 if(get_rank(1,1,N,x,y,mid-1)+1<=k) l=mid;112 else r=mid-1;113 }114 if(get_rank(1,1,N,x,y,r-1)+1==k) return r;115 return l;116 */117 int ans;118 while(l<=r){119 int mid=(l+r)>>1;120 if(get_rank(1,1,N,x,y,mid-1)+1<=k){121 l=mid+1; ans=mid;122 }123 else r=mid-1;124 }125 return ans;126 }127 inline int findv(int rt,int v){128 int x=root[rt];129 while(x!=0){130 if(v
                 
                  key[x]) x=rc[x];132 else{133 splay(rt,x,0);134 return x;135 }136 }137 return -1;138 }139 inline int getmax(int x){140 int tmp;141 while(x!=0){142 tmp=x; x=rc[x];143 }144 return tmp;145 }146 inline int getmin(int x){147 int tmp;148 while(x!=0){149 tmp=x; x=lc[x];150 }151 return tmp;152 }153 inline void Delete(int rt,int num){154 int x=findv(rt,num);155 if(x==-1) return ;156 int pp=getmax(lc[x]),nn=getmin(rc[x]);157 if(lc[x]==0||rc[x]==0){158 if(lc[x]==0&&rc[x]==0){159 root[rt]=0; return ; 160 }161 else if(lc[x]==0){162 fa[rc[x]]=0; root[rt]=rc[x];163 siz[x]=1;164 return ;165 }166 else if(rc[x]==0){167 fa[lc[x]]=0; root[rt]=lc[x];168 siz[x]=1;169 return ;170 }171 }172 splay(rt,pp,0);173 splay(rt,nn,root[rt]);174 fa[lc[nn]]=0; siz[lc[nn]]=1; lc[nn]=0;175 update(nn); update(pp);176 }177 inline void change(int rt,int l,int r,int pos,int num,int last){ //修改操作 178 Delete(rt,last); insert(rt,num);179 if(l==r) return ;180 int mid=(l+r)>>1;181 if(pos<=mid) change(rt<<1,l,mid,pos,num,last);182 else change(rt<<1|1,mid+1,r,pos,num,last);183 }184 inline void pre(int x,int num){185 if(x==0) return ;186 if(key[x]
                  
                   >1;198 if(mid>=y) get_pre(rt<<1,l,mid,x,y,num);199 else if(mid
                   
                    num){208 ANS=min(ANS,key[x]);209 succ(lc[x],num);210 }211 else succ(rc[x],num);212 }213 inline void get_succ(int rt,int l,int r,int x,int y,int num){214 if(l==x&&r==y){215 succ(root[rt],num);216 return ;217 }218 int mid=(l+r)>>1;219 if(mid>=y) get_succ(rt<<1,l,mid,x,y,num);220 else if(mid
                    
                     =50) return ;229 else{230 insert(x,-inf); insert(x,inf);231 insertinf(x<<1); insertinf(x<<1|1);232 }233 }234 int main(){235 // freopen("psh.in","r",stdin);236 // freopen("psh.out","w",stdout);237 scanf("%d%d",&N,&M);238 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);239 for(int i=1;i<=N;i++) 240 build(1,1,N,i,a[i]);241 while(M--){242 int f; scanf("%d",&f);243 int x,y,k,pos;244 switch(f){245 case 1:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);//表示查询 k 在区间 [l,r] 的排名 246 printf("%d\n",get_rank(1,1,N,x,y,k-1)+1);247 break;248 case 2:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);//查询区间内排名为 k 的值249 printf("%d\n",findkth(0,inf,x,y,k));250 break;251 case 3:scanf("%d%d",&pos,&k);//把序列中的第pos位数改成k 252 change(1,1,N,pos,k,a[pos]);253 a[pos]=k;254 break;255 case 4:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);256 ANS=0; get_pre(1,1,N,x,y,k);257 printf("%d\n",ANS);258 break;259 case 5:scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);260 ANS=inf; get_succ(1,1,N,x,y,k);261 printf("%d\n",ANS);262 break;263 }264 }265 return 0;266 }